冷蔵庫を横にして運ぶと、コンプレッサーの中のオイル（？）が外に出てしまい、その状態ですぐに電源を入れると空焚きをしてしまい破損する恐れがあるからです。
逆に言えば横にして運んだとしても、新居についてしばらく（2～3時間程度）電源をいれず置いて、コンプレッサーにオイルが戻った状態で電源を入れると問題ありません。上記を注意すれば、極端は話、逆さまにして運んでも問題ないそうです。
更に今時の冷蔵庫は、コンプレッサーのオイルが足らない状態では電源が入らない様になっているものもあるそうです。
これらの内容は、私が現役で現場の作業員をしている時に気になって、某メーカーのサポートセンターに問い合わせて確認しました。また、先日冷蔵庫の修理を依頼した時に来られた日立家電サービスエージェントの栗原さんにも同じ内容を確認しました。栗原さん、有難うございました。